cos^3t的不定积分
tcos^3t 的不定积分 -
现在问题就简单了，原来的积分分成两个部分分别进行，因为两个部分的结构都很相似，所以求出其中一部分的结果就ok。对于cos³t这种做法的优越性还不够明显，如果换成更高次幂，那么这种做法就有明显的优势了。对于每一部分，都可以通过分部积分得出结果：
= (3/4)∫ t*sint dt - (1/4)∫ t*sin3t dt = -(3/4)∫ t dcost + (1/12)∫ t dcos3t = -(3/4)tcost + (3/4)∫ cost dt + (1/12)tcos3t - (1/12)∫ cos3t dt = -(3/4)tcost + (3/4)sint + (1/12)tcos3t - (1/36)sin3t + C = (3/4)(si等会说。
现在问题就简单了，原来的积分分成两个部分分别进行，因为两个部分的结构都很相似，所以求出其中一部分的结果就ok。对于cos³t这种做法的优越性还不够明显，如果换成更高次幂，那么这种做法就有明显的优势了。对于每一部分，都可以通过分部积分得出结果：
= (3/4)∫ t*sint dt - (1/4)∫ t*sin3t dt = -(3/4)∫ t dcost + (1/12)∫ t dcos3t = -(3/4)tcost + (3/4)∫ cost dt + (1/12)tcos3t - (1/12)∫ cos3t dt = -(3/4)tcost + (3/4)sint + (1/12)tcos3t - (1/36)sin3t + C = (3/4)(si等会说。
直接采用分部积分法：
回答：还没学到这里来
不定积分计算题, x= acos^3t, y= asin^3t是星形线,它的面积为?
答案为3/8*πa^2。解题过程如下：x=acos^3t,y=asin^3t是星形线，它的面积为∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0 =-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt =-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt =3/8*πa^2
=t^3sint+3t^2cost-6tsint-6cost =(2x)^3sin2x+3(2x)^2cos2x-6(2x)sin2x-6cos2x =8x^3sin2x+12x^2cos2x-12xsin2x-6cos2x 代回不定积分=x^4/8-(4x^3sin2x+6x^2cos2x-6xsin2x-3cos2x)/16 代入上下限x=2pi可得2pi^4-(24pi^2-3)/16 =2pi^4-(3/2)pi^2+说完了。
t*sin^3(t) dt. 不定积分。要步骤。求救!! -
如图所示，
= (1/2)∫ t*sint dt - (1/4)∫ t*sin3t dt + (1/4)∫ t*sint dt = (3/4)∫ t*sint dt - (1/4)∫ t*sin3t dt = -(3/4)∫ t dcost + (1/12)∫ t dcos3t = -(3/4)tcost + (3/4)∫ cost dt + (1/12)tcos3t - (1/12)∫ cos3t dt = -(3/4)到此结束了？。
高数,求不定积分 -
dt。原式= 3∫t²sin t dt = -3∫t²d(cos t)= -3t²cos t+6∫t·cos t dt = -3t²cos t+6∫td(sin t)= -3t²cos t+6t·sin t-6∫sin t dt = -3t²cos t+6t·sin t+6cos t+C ，将t回代，不写了哈，手机打字很麻烦。
令t=x+π/4，则dx=dt 原式=∫cos^3(t-π/4)/(√2*sint)dt =∫[√2/2*(cost+sint)]^3/(√2*sint)dt =(1/4)*∫(cost+sint)^3/sintdt =(1/4)*∫(cos^3t+3cos^2tsint+3costsin^2t+sin^3t)/sintdt =(1/4)*∫[cost(1-sin^2t)/sint+3cos^2t+3costsint+sin^2t]等我继续说。